Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA=MD．求證：四邊形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知利用SAS判定△AMB≌△DMC，從而得到AB=CD，兩腰相等即得到四邊形ABCD是等腰梯形．
解答：證明：∵M(jìn)A=MD，
∴△MAD是等腰三角形．
∴∠DAM=∠ADM．（1分）
∵AD∥BC，
∴∠AMB=∠DAM，∠DMC=∠ADM．
∴∠AMB=∠DMC． （3分）
∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，
∴BM=CM．（4分）
∴△AMB≌△DMC． （5分）
∴AB=DC．
∴四邊形ABCD是等腰梯形．（6分）
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法及等腰梯形的判定的理解及運(yùn)用．