Question

已知甲乙兩種食物中維生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：

	甲	乙
維生素A（單位/千克）	300	500
維生素B（單位/千克）	700	100
成本（元/千克）	5	4

現將兩種食物混合成100千克的混合食品．設混合食品中甲、乙食物含量分別為x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位．
（1）求x的取值范圍；
（2）當甲、乙各取多少千克時，符合題意的混合食品成本最低？并求該最低成本價．

Answer 1

分析：（1）根據甲、乙混合食品中要求維生素A不低于40000單位，B不低于28000單位列出不等式組解答即可；
（2）利用函數的性質，根據自變量的取值范圍，找出函數的最小值即可解答．

解答：解：（1）根據題意得，

x+y=100 300x+500y≥40000 700x+100y≥28000

，
解得30≤x≤50；

（2）∵x+y=100，
∴y=100-x，
設混合食品的成本為W，則w=5x+4y=x+400，
∵W隨x的增大而增大，
∴當x=30時，y=70，則w_最小=430，
這時最低成本價為

430

100

=4.3（元/千克），
答：當x=30時，y=70，則w_最小=430元時，這時最低成本價為4.3（元/千克）．

點評：此題主要考查一次函數在實際問題中的嘴直問題以及一次不等式的實際應用，屬于基礎題型．