Question

一圓錐的側(cè)面展圖的圓心角是120°，則它的側(cè)面積與表面積之比是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)扇形的弧長為

120×πR

180

，圓錐的底面圓的周長為：2πr，可得

120×πR

180

=2πr，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S=πrL，扇形的面積公式，可以得出側(cè)面積與表面積之比．

解答：解：∵扇形的弧長為：

120×πR

180

，圓錐的底面圓的周長為：2πr，
∴

120×πR

180

=2πr，

R

r

=

3

1

，可得：圓錐母線L=R，
∵圓錐的側(cè)面積公式：S=πrL，表面積為：πrL+πr²=4πr²，
∴側(cè)面積為：πrL=3πr²，
∴它的側(cè)面積與表面積之比是：

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查了扇形面積公式和圓錐的面積公式，得出扇形半徑與圓錐底面圓的半徑比是解決問題的關(guān)鍵．