Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，交AC于點(diǎn)O．根據(jù)平行四邊形ABCD的對(duì)角線互相平分，得到OB=OD，根據(jù)AAS得到△DOF≌△BOE，則OE=OF．根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形就可證明．
解答：證明：連接BD交AC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD．
∵BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，
∴∠DFO=∠BEO=90°．
又∠DOF=∠BOE，
∴△DOF≌△BOE．
∴OF=OE．
∴四邊形BEDF是平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定．熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對(duì)應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．