Question

如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC，設MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．探究：線段OE與OF的數量關系，并說明理由．

Answer 1

分析：由直線MN∥BC，MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F，易證得△OEC與△OFC是等腰三角形，則可證得OE=OF=OC．

解答：解：OE=OF．
理由：∵MN∥BC，
∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠DCF，
∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠DCF，
∴∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，
∴OE=OC，OC=OF，
∴OE=OF．

點評：此題考查了等腰三角形的性質與判定、平行線的性質以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．