Question

如圖，從O點射出炮彈落地點為D，彈道軌跡是拋物線，若擊中目標C點，在A測C的仰角∠BAC=45°，在B測C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km。

（1）求拋物線解析式；
（2）求拋物線對稱軸和炮彈運行時最高點距地面的高度。

Answer 1

解：作CE⊥x軸于E，設CE=x千米，
∵∠CAB=45°，
∴CE=AE=x，
在Rt△BCE中，
∵∠CBA=30°，
∴，AB=AE+EB，
即，解得x=1，
∴OE=OA+AE=2+1=3，
由C（3，1），D（4，0），O（0，0），
設y=a（x-4）（x-0），
把（3，1）代入上式：1=a（3-4）（3-0），
解得
∴
即，拋物線對稱軸：x=2，炮彈運行最高點時距地面高度是千米。