Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，E為DC中點，直線BE交AC于F，交AD的延長線于G；求證：EF•BG=BF•EG．

Answer 1

【答案】分析：分別證明△CEF∽△ABF和△DGE∽△AGB，然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得結論．
解答：證明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF•BG=BF•EG．
點評：本題考查了三角形相似的判定和性質，注意找出中間比．