Question

點P在⊙O內，OP=2cm，若⊙O的半徑是3cm，則過點P的最短的弦的長度為

 

．

Answer 1

分析：過P作AB⊥OP交圓于A、B兩點，連接OA，故AB為最短弦長，再解Rt△OPA，即可求得AB的長度，即過點P的最短弦的長度．

解答：解：過P作AB⊥OP交圓與A、B兩點，連接OA，如下圖所示：
故AB為最短弦長，
由垂徑定理可得：AP=PB
已知OA=3cm，OP=2cm
在Rt△OPA中，由勾股定理可得：
AP²=OA²-OP²
∴AP=

32-22

=

5

cm
∴AB=2AP=2

5

cm
故此題應該選2

5

cm．

點評：本題考查了最短弦長的判定以及垂徑定理的運用．