Question

（2013•樂山模擬）已知α、β是一元二次方程x²-2x-2=0的兩實數根，則代數式（α-2）（β-2）=

-2

．

Answer 1

分析：先根據根與系數的關系得到α+β=2，αβ=-2，再把（α-2）（β-2）展開整理為αβ-2（α+β）+4，然后利用整體思想進行計算即可．

解答：解：根據題意得α+β=2，αβ=-2，
所以原式=αβ-2（α+β）+4
=-2-2×2+4
=-2．
故答案為-2．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．