Question

如圖，⊙O的兩弦AB，CD互相垂直于H，AH=4，BH=6，CH=3，DH=8，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：過O分別作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，得矩形MHNO，連BO．由垂徑定理求出MO、MB，再由勾股定理求得BO的長．

解答：解：過O分別作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，得矩形MHNO，連接BO．
根據垂徑定理得到：M為AB中點，N為CD中點，
∴MO=NH=CN-CH=

1

2

CD-CH=

1

2

（CH+HD）-CH，
∴MO=（8-3）÷2=

5

2

，
∵MB=

1

2

AB=

1

2

（AH+BH），
∴MB=5，
∴Rt_^△BOM中，
BO=

MO2+MB2

=

5 5

2

．
故答案為：

5 5

2

．

點評：本題考查了勾股定理和垂徑定理，解答這類題一些學生不會綜合運用所學知識解答問題，不知從何處入手造成錯解．