Question

如圖，臺風中心位于點P，并沿東北方向PQ移動，已知臺風移動的速度為15千米/時，受影響區域的半徑為100千米，B市位于點P的北偏東75°方向上，距離P點160千米處．
（1）說明本次臺風會影響B市；                                                 
（2）求這次臺風影響B市的時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數值求出BH的長與100千米相比較即可．
（2）臺風中心移動到P₁時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P₂，根據垂徑定理即可求出P₁P₂的長，進而求出臺風影響B市的時間．
解答：解：（1）作BH⊥PQ于點H，
在Rt△BHP中，
由條件知，PB=160（千米），∠BPQ=75°-45°=30°，
∴BH=160sin30°=80＜100，
∴本次臺風會影響B市．

（2）如圖，若臺風中心移動到P₁時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P₂時，臺風影響結束，
由（1）得BH=80（千米），由條件得BP₁=BP₂=100（千米），
∴P₁P₂=2=120（千米），
∴臺風影響的時間t==8（小時）．
故B市受臺風影響的時間為8小時．
點評：本題考查的是直角三角形的性質及垂徑定理在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是構造出直角三角形及圓．