Question

我們可以看到圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，而且這些小的三角形都是全等的．把三條邊都分成三等分，再按圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個小的三角形，而且這些小的三角形也都是全等的．我們還可以把三條邊都分成四等分，如圖3，可以看到整個三角形被分成了一個個更小的全等三角形．如果把三條邊都n等分，那么可以得到    個這種小的全等三角形．

Answer 1

【答案】分析：根據前邊的特殊值，即圖1中三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=2²；圖2將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=3²；把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=4²，推而廣之即可．
解答：解：如果把三角形的每一條邊二等分，將各個分點連起來，則三角形的三條中位線把這個三角形分成了4個小的三角形，4=2²；
如果把三角形的每一條邊三等分，將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了9個全等的三角形，9=3²；
把三條邊都分成四等分，則將分點連起來，可以看到整個三角形被分成了16個全等的三角形，16=4²；
如果把三條邊都n等分，那么可以得到n²個這種小的全等三角形．
故答案為n²．
點評：此題考查了三角形的中位線定理的運用，在得規律的時候，能夠從特殊到一般．