Question

25、如圖所示：
（1）如圖甲，一個五角形ABCDE，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=

180°

（2）如圖乙，如果點B向右移動到AC上時，則∠A+∠EBD+∠C+∠D+∠E=

180°

（3）如圖丙，點B向右移動到AC的另一側(cè)時，（1）的結(jié)論成立嗎？為什么？
（4）如圖丁，點B，E移動到∠CAD的內(nèi)部時，結(jié)論又如何？說明理由．

Answer 1

分析：利用三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)把五個角劃到同一個三角形中，利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．

解答：解：（1）如圖甲，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（2）如圖乙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，
又∵∠1+∠2+∠D=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（3）成立．
如圖丙，∵∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，
又∵∠1+∠2+∠E=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°；

（4）（1）的結(jié)論仍然成立．
如圖丁，延長BF交AD于F，
則∠A+∠C=∠EFD，∠B+∠E=∠EGD，
又∵∠EFD+∠D+∠EGD=180°，
∴∠A+∠C+∠B+∠E+∠D=180°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，解答此類題目時利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系把多個角劃到同一個三角形中，再利用三角形內(nèi)角和定理解答即可．