Question

一輛客車與一輛出租車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行．設客車離甲地的距離為y₁千米，出租車離甲地的距離為y₂千米，兩車行駛的時間為x小時，y₁、y₂關于x的函數圖象如右圖所示：
（1）根據圖象，直接寫出y₁、y₂關于x的函數圖象關系式；
（2）試計算：何時兩車相距300千米？

Answer 1

分析：（1）直接運用待定系數法就可以求出y₁、y₂關于x的函數圖關系式；
（2）分為兩種情況，在相遇前，兩車之間的距離=總路程-客車行駛的路-出租車行駛的路程；當兩車相遇后兩車間的距離=客車行駛的路程+出租車行駛的路程-600求出其解即可．

解答：解：（1）y₁=100x，y₂=800-160x；

（2）①兩車未相遇：（800-160x）-100x=300
解得x=

25

13

．
②兩車相遇后：100x-（800-160x）=300
解得x=

55

13

．
答：

25

13

h或

55

13

h兩車相距300km．

點評：本題考查了分段函數，函數自變量的取值范圍，用待定系數法求一次函數、正比例函數的解析式等知識點的運用，綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，通過做此題培養了學生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數關系式，題目較好，但是有一定的難度．