Question

【題目】如圖①，已知線段，點為線段上的一個動點，點分別是和的中點．

（1）若點恰好是的中點，則_______；若，則_________；

（2）隨著點位置的改版，的長是否會改變？如果改變，請說明原因；如果不變，請求出的長；

（3）知識遷移：如圖②，已知，過角的內部任意一點畫射線，若分別平分和，試說明的度數與射線的位置無關．

Answer 1

【答案】（1）7；7（2）的長不會改變，7cm；（3）見解析

【解析】

（1）根據線段中點定義即可求解；

（2）根據線段中點定義即可說明的長不會改變；

（3）根據角平分線定義即可說明∠DOE的度數與射線OC的位置無關．

解：（1）∵AB＝14cm，點C恰好是AB的中點，

∴AC＝BC＝AB＝×14＝7，

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC＝AC，CE＝BC，

∴DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝×14＝7；

∵AC＝6，∴BC＝ABAC＝8

∵點D、E分別是AC和BC的中點，

∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，

∴DE＝DC＋CE＝3＋4＝7；

故答案為7，7；

（2）的長不會改變，

理由如下：因為點是線段的中點，所以

因為點是線段的中點，所以.

所以

所以的長不會改變.

（3）因為平分，所以.

因為平分，所以.

所以.

因為，所以

所以，的度數與射線的位置無關．