Question

⊙O的半徑為10厘米，圓內兩條平行弦AB、CD的長為12厘米，16厘米，求兩弦之間的距離．

Answer 1

分析：過O作EF⊥AB于E點，交CD于F點，連OA、OC，由AB∥CD得EF⊥CD，根據垂徑定理得到AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，然后根據勾股定理分別計算出OE和OF，再分類討論：當圓心O在AB與CD之間，EF=OE+OF；當圓心O不在AB與CD之間，EF=OE-OF．

解答：解：過O作EF⊥AB于E點，交CD于F點，連OA、OC，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD，
∴AE=BE=6cm，CF=DF=8cm，
在Rt△AEO中，OA=10，
OE=

OA2-AE2

=

102-62

=8，
在Rt△OCF中，OF=

OC2-OF2

=

102-82

=6，
如圖：
，當圓心O在AB與CD之間，EF=OE+OF=8+6=14（cm）；
，當圓心O不在AB與CD之間，EF=OE-OF=8-6=2（cm）．
所以兩弦之間的距離為14cm或2cm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的�。�也考查了勾股定理以及分類討論思想的運用．