Question

【題目】下列各小題中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

(1)如圖，若點A.O.B在一條直線上，則∠AOB與∠EOF的數量關系是：∠AOB=_____∠EOF．

(2)如圖，若點A.O.B不在一條直線上，則題(1)中的數量關系是否成立？請說明理由．

(3)如圖，若OA在∠BOC的內部，則題(1)中的數量關系是否仍成立？請說明理由

Answer 1

【答案】（1）2（2）成立，理由見解析（3）成立，理由見解析

【解析】

（1）根據角平分線的定義可得，∠AOB＝2∠EOF；

（2）根據角平分線的定義求得∠EOF＝∠AOB；

（3）根據角平分線的定義求得∠EOF＝∠COF∠EOC＝∠AOB．

（1）

∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

∴∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）

＝∠AOB

∴∠AOB＝2∠EOF．

（2）成立，理由是：

因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC

因為OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC

所以∠EOF＝∠EOC＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC＝（∠AOC＋∠BOC）＝∠AOB

（3）成立

理由是：因為OE平分∠AOC，所以∠EOC＝∠AOC

因為OF平分∠BOC，所以∠COF＝∠BOC

所以∠EOF＝∠COF∠EOC＝∠BOC∠AOC

＝（∠BOC∠AOC）

＝∠AOB

所以∠AOB＝2∠EOF.