Question

現將3只相同的油桶運往外地，為了確保運輸安全，這3只油桶須緊貼在一起，于是，愛動腦筋的小青和小銀分別想出了自己的處理方法．
小青：“用截面為等邊三角形的鐵桶將3只油桶緊緊地套住”（如圖①）．
小銀：“用截面為圓的鐵桶將3只油桶緊緊地箍住”．（如圖②）

假設油桶的外徑為2a，鐵桶的高度都等于油桶的高度．
（1）試通過計算分析，小青和小銀的想法哪一種更省料；
（2）他們的朋友小猴又想出另一種方法：“用孫悟空的金箍棒夾在它們的中間將3只油桶粘住”（如圖③），他這一設想能否實現？若能實現，金箍棒的直徑是多少最適宜？

（3）你有沒有更合理的方法？如果有，請予以說明；
（4）經歷這一課題的實踐與探索過程，你有什么感受？

Answer 1

分析：（1）只需比較鐵桶的底面積，根據油桶的外徑是2a，可以計算得到等邊三角形的邊長是2（1+

3

）a，從而計算它的面積；根據油桶的外徑是2a，可以計算其大圓的半徑是

2 3 +3

3

a，從而計算它的面積，然后進行比較大小；
（2）根據兩圓外切，圓心距等于兩圓半徑之和，結合等邊三角形的性質進行計算；
（3）或用繩子等方法；
（4）要以“善于探究、勇于創新，形成良好的學習習慣”為話題進行說明．

解答：解：（1）在圖①中，連接下面兩個圓的圓心和兩個切點、兩個頂點，則該等邊三角形的邊長是2（1+

3

）a，其面積是

3

4

×4（4+2

3

）a²=（4

3

+6）a²；根據兩圓外切圓心距等于兩圓半徑之和，兩圓內切，圓心距等于兩圓半徑之差．連接三個等圓的圓心發現等邊三角形，連接最大圓的圓心和其中一個小圓的圓心，通過計算得到該圓的半徑是

2 3 +3

3

a，則其面積

7+4 3

3

πa2．通過比較，顯然圖①較省材料；

（2）能實現；直徑是(

4 3

3

-2)a最適宜；

（3）用繩子從圓柱的高的中點捆綁；

（4）要以“善于探究、勇于創新，形成良好的學習習慣”為話題進行說明．

點評：此題主要是根據兩圓的位置關系得到數量關系以及等邊三角形的性質進行求解．