Question

如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC邊延長線上一點，AE交CD于F，則圖中相似三角形有    對，若BC：CE=3：2，則S_△ADF：S_△ECF=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的性質及相似三角形的判定可得到圖中有三對相似三角形，分別是：△ADF∽△ECF，△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB；因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，已知相似比則不難求得其面積比．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AB∥DC
∴∠ADF=∠ECF，
∵∠DFA=∠CFE，
∴△ADF∽△ECF，
∵∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠CAB
∴△ADC∽△CBA
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC，
∵∠E=∠E，
∴△EFC∽△EAB，
∵△ADC∽△CBA，△EFC∽△EAB，
∴△ADF∽△EBA，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B，AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴△ADC∽△CBA，
相似三角形有4對，
故答案為：4．

（2）∵BC=AD，BC：CE=3：2
∴AD：CE=3：2，
∵△ADF∽△ECF，
∴S_△ADF：S_△ECF=9：4
點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定及性質的綜合運用能力．