Question

【題目】仔細閱讀下面的例題，并解答問題：

例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值.

解法一：設另一個因式為，得

則，

∴解得，.

∴另一個因式為，的值為－21.

解法二：設另一個因式為，得

∴當時，

即，解得

∴

∴另一個因式為，的值為－21.

問題：仿照以上一種方法解答下面問題.

（1）若多項式分解因式的結果中有因式，則實數______.

（2）已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式及的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）另一個因式為，的值為5

【解析】

（1）根據題中的方法，設另一個因式為（x+m），則，把等式右邊展開合并得，則-3m=-6，從而可求出m的值，再根據m-3=-p，求出；

（2）根據題中的方法，設另一個因式為（x+n），則2x2+3x-k=（2x+5）（x+n），把等式右邊展開合并得，則，然后解方程即可得到n和k的值，即得到另一個因式．

（1）設另一個因式為（x+m），則

∴

∴-3m=-6，

解得，m=2，

∵m-3=-p，

∴p=1；

（2）設另一個因式為，得

則

∴

解方程組，得

∴另一個因式為，的值為5.