Question

已知一元二次方程x²-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則△ABC的周長為（ ）
A．13
B．11或13
C．11
D．12

Answer 1

【答案】分析：由一元二次方程x²-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底邊長和腰長，然后分別從當底邊長和腰長分別為3和5時與當底邊長和腰長分別為5和3時去分析，即可求得答案．
解答：解：∵x²-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
∴x-3=0或x-5=0，
即x₁=3，x₂=5，
∵一元二次方程x²-8x+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，
∴當底邊長和腰長分別為3和5時，3+3＞5，
∴△ABC的周長為：3+3+5=11；
∴當底邊長和腰長分別為5和3時，3+5＞5，
∴△ABC的周長為：3+5+5=13；
∴△ABC的周長為：11或13．
故選B．
點評：此題考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質以及三角形三邊關系．此題難度不大，注意分類討論思想的應用．