Question

某運輸公司計劃用20輛汽車運送200噸救災(zāi)物資到災(zāi)區(qū)，每輛車只能裝運同一種物資且必須裝滿，根據(jù)下表信息，回答問題．

物資名稱	藥品	食品	帳篷
每輛車運載量（噸）	8	10	12
運輸每噸物資所需費用（百元）	8	7	6

（1）若裝運藥品的車輛數(shù)為x，裝運食品的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若裝運每種物資的車輛數(shù)都多于4輛，請寫出所有安排方案；
（3）若要使運輸費用最低，采用（2）中哪種方案，并求出最低運費．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可知：總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量．可得到函數(shù)式；
（2）再根據(jù)題意可得到二元一次不等式，解出x的取值范圍，就可以得到所需的所有方案；
（3）根據(jù)題意可得到w的關(guān)于x的解析式，根據(jù)解析式可求出最低運費．

解答：解：（1）根據(jù)題意，裝運藥品的車輛數(shù)為x，裝運食品的車輛數(shù)為y，那么裝運帳篷的車輛數(shù)為（20-x-y），（1分）
則有8x+10y+12（20-x-y）=200，
整理，得y=20-2x；（2分）

（2）由（1）知，裝運藥品、食品、帳篷的車輛數(shù)分別為x，20-2x，20-x-y，
由題意，得

x＞4 20-2x＞4

解不等式組，得4＜x＜8，
因為x為整數(shù)，所以x的值為5，6，7，（2分）
所以安排方案有3種：
方案一：裝運藥品5車，食品10車，帳篷5車；
方案二：裝運藥品6車，食品8車，帳篷6車；
方案三：裝運藥品7車，食品6車，帳篷7車．（3分）

（3）方案一   運費：5×8×8+10×7×10+5×6×12=1380（百元）
     方案二   運費：6×8×8+8×7×10+6×6×12=1376（百元）
     方案三   運費：7×8×8+6×7×10+7×6×12=1372（百元）
  因此 采用方案三 可得最低運費1372百元即137200元．

點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，此題還利用了：總重量=藥品車輛×單位載藥量+食品車輛×單位載食品量+帳篷車輛×單位載帳篷量，以及解二元一次不等式的知識和一次函數(shù)的性質(zhì)，k＜0，y隨x的增大而減小．