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精英家教網如圖，⊙O的直徑AB=10，E是OB上一點，弦CD過點E，且BE=2，DE=2
2
，則弦心距OF為（　　）
A、1
B、
2
C、
7
D、
3
分析：根據相交弦定理及垂徑定理、勾股定理求解．
解答：解：∵AB=10，
∴⊙O的半徑為5，
又∵BE•AE=CE•ED，
即BE•（OA+OE）=CE•ED，
即2×（5+5-2）=2
2
CE，
∴CE=4
2
，
∴CD=CE+ED=4
2
+2
2
=6
2
，EF=
1
2
CD-ED=3
2
-2
2
=
2
，
又∵OE=OB-BE=5-2=3，
在Rt△OEF中，EF=
2
，OE=3，
∴OF=
OE2-EF2
=
32-(
2
)2
=
7
．
故選C．
點評：本題考查的是相交弦定理及垂徑定理、勾股定理的綜合運用，此類題目是中學階段的重點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于E，
BC
=
BD
，⊙O的切線BF與弦AD的延長線相交于點F．
（1）求證：CD∥BF．
（2）連接BC，若⊙O的半徑為4，cos∠BCD=
3
4
，求線段AD、CD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，⊙O的直徑AB與弦CD（不是直徑）相交于E，E是CD的中點，過點B作BF∥CD交AD的延長線于
點F．
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連接BC，若⊙O的半徑為5，∠BCD=38°，求線段BF、BC的長．（精確到0.1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，CD互相垂直，P為  上任意一點，連PC，PA，PD，PB，下列結論：
①∠APC=∠DPE；
 ②∠AED=∠DFA；
③
CP+DP
BP+AP
=
AP
DP
．其中正確的個數是（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•柳州）如圖，⊙O的直徑AB=6，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=2，BC=
92
．
（1）求OD、OC的長；
（2）求證：△DOC∽△OBC；
（3）求證：CD是⊙O切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB垂直弦CD于P，且P是半徑OB的中點，CD=6cm，則直徑AB的長是
4
3
cm
4
3
cm
．

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同步練習冊答案
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