【題目】《九章算術》是中國傳統數學重要的著作之一，奠定了中國傳統數學的基本框架.其中第九卷《勾股》主要講述了以測量問題為中心的直角 三角形三邊互求，之中記載了一道有趣的“折竹抵地”問題：
“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？”
譯文：“一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為多少尺？”（備注：1丈=10尺）
如果設竹梢到折斷處的長度為
尺，那么折斷處到竹子的根部用含的代數式可表示為__________尺，根據題意，可列方程為_______________________．
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【題目】某學校計劃從商店購進
兩種商品，購買一個
商品比購買一個
商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等.
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）根據學校實際情況，該學校需要購買種商品的個數是購買種商品個數的3倍，還多11個，經與商店洽談，商店決定在該學校購買種商品時給予八折優惠，如果該學校本次購買兩種商品的總費用不超過1000元，那么該學校最多可購買多少個種商品？
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【題目】如圖，將△ABC繞點B逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點F，連接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．
（1）求證：DA∥BC；
（2）猜想線段DF、AF的數量關系，并證明你的猜想．
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【題目】（問題解決）
一節數學課上，老師提出了這樣一個問題：如圖1，點P是正方形ABCD內一點，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB的度數嗎？
小明通過觀察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到△BP′A，連接PP′，求出∠APB的度數；
思路二：將△APB繞點B順時針旋轉90°，得到△CP'B，連接PP′，求出∠APB的度數．
請參考小明的思路，任選一種寫出完整的解答過程．
（類比探究）
如圖2，若點P是正方形ABCD外一點，PA=3，PB=1，PC=
，求∠APB的度數．
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【題目】如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內部一點D在雙曲線y=
上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（ ）
A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）
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【題目】在探究三角形內角和等于180°的證明過程時，小明同學通過認真思考后認為，可以通過剪拼的方法將一個角剪下來，然后把這個角進行平移，從而實現把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，如圖所示：
（1）小明同學根據剪拼的過程，抽象出幾何圖形；并進行了推理證明，請你幫助小明完成
證明過程．
證明：過點B作BN//AC,延長AB到M
∵
∴
∵
∴
（2）小軍仿照小明的方法將三角形的三個內角都進行了移動，也將三個內角轉移到一個平 角中去，只不過平角的頂點放到了AB邊上，如圖所示：請你仿照小明的證明過程，抽象出幾何圖形再進行證明．
（3）小蘭的方法和小明以及小軍的方法都不相同，她將三角形三個內角分別沿某一條直線翻折，一共進行了三次嘗試，如圖所示：
小蘭第三次成功的關鍵是什么，請你寫出證明思路．
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【題目】如圖：直線y=x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象在第一象限內交于點A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）點B在y軸負半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數表達式；
（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，求點A'的坐標．
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【題目】“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中
四位同學的單詞記憶效率
與復習的單詞個數
的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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