Question

龐亮和李強相約周六去登山，龐亮從北坡山腳C處出發，以24米/分鐘的速度攀登，同時李強從南坡山腳B處出發．如圖，已知小山北坡的坡度i=1：

3

，坡面AC長240米，南坡的坡角是45°．問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A？（將山路AB、AC看成線段，結果保留根號）

Answer 1

分析：根據AC的長以及龐亮的速度，可求出兩人用的時間，關鍵是求出李強行駛的路程即AB的長．
過A作BC的垂線AD，在Rt△ACD中，可通過解直角三角形求出AD的長，進而在Rt△ABD中求出坡面AB的長得解．

解答：解：過點A作AD⊥BC于D．
Rt△ACD中，tanC=i=

1

3

=

3

3

，
∴∠ACD=30°．
∴AD=

1

2

AC=120米．
Rt△ABD中，∠ABD=45°，
∴AB=AD÷sin45°=120

2

．
龐亮用的時間為：240÷24=10分鐘，
若李強和龐亮同時到達，則李強的速度為：120

2

÷10=12

2

米/分鐘．
故李強以12

2

米/分鐘速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A．

點評：應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形；在兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊是解此類題的一般思路．