Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現兩船同時出發．
（1）出發后幾小時兩船與港口P的距離相等；
（2）出發后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）（參考數據：≈1.41，≈1.73）

Answer 1

【答案】分析：（1）求幾小時后兩船與港口的距離相等，可以轉化為方程的問題解決．
（2）過點P作PE⊥CD，垂足為E．則點E在點P的正南方向，則得到相等關系，C、D兩點到在南北方向上經過的距離相等，因而根據方程就可以解決．
解答：解：（1）設出發后x小時兩船與港口P的距離相等．
根據題意得81-9x=18x．
解這個方程得x=3．
∴出發后3小時兩船與港口P的距離相等．

（2）設出發后y小時乙船在甲船的正東方向，
此時甲、乙兩船的位置分別在點C，D處．
連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E．
則點E在點P的正南方向．
在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PC•cos45°．
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PD•cos60°．
∴PC•cos45°=PD•cos60°．
∴（81-9y）cos45°=18y•cos60°．
解這個方程，得y≈3.7．
答：出發后約3.7小時乙船在甲船的正東方向．
點評：在船舶運動過程中，構建解直角三角形的問題，考查學生對所學知識的變式認識能力．