Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從A出發，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口，現兩船同時出發．

1.出發后幾小時兩船與港口P的距離相等？

2.出發后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果精確到0.1小時）

（參考數據：≈1.41，≈1.73）

 

Answer 1

 

1.出發后3小時兩船與港口P的距離相等

2.出發后約3.7小時乙船在甲船的正東方向

解析:（1）設出發后t小時兩船與港口P的距離相等

81-9t=18t，t=3

∴出發后3小時兩船與港口P的距離相等                     3′

（2）設出發后x小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處

連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E，則點E在點P的正南方向，在Rt△CEP中，∠CPE=45°∴PE=PC・cos45°，在Rt△PED中，∠EPD=60°∴PE=PD・cos60°

∴PC・cos45°=PD・cos60°∴(81-9x)・cos45°=18x・cos60°解這個方程，

得x≈3.7，∴出發后約3.7小時乙船在甲船的正東方向