Question

如圖，⊙O₁和⊙O₂相交于C、D兩點，O₁在⊙O₂上，⊙O₁的切線MN經過點C，CO₁的延長線交⊙O₁于A，連接AD并延長交⊙O₂于B，連接O₁B．求證：O₁B∥MN．

Answer 1

【答案】分析：欲證O₁B∥MN，根據平行線的判定，只需證明∠AO₁B=∠ACN．因為MN為⊙O₁的切線，AC為⊙O₁直徑，可得AC⊥MN，故只需證明∠AO₁B=90°，由圓周角的性質，即可以得出．
解答：證明：連接CD．
根據同弧所對的圓周角相等，可得∠B=∠ACD．
又AC為⊙O₁直徑，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD+∠A=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AO₁B=90°，
∴AC⊥O₁B．
又MN為⊙O₁的切線，AC為⊙O₁直徑，
∴AC⊥MN，
∴MN∥O₁B．
點評：本題考查了圓與圓的位置關系中平行線的判定問題．解答此類題關鍵是通過角的關系，在解題中應用中間角來尋找等量關系．