Question

證明下列各題．
（1）如圖1，已知AB=CD．AD=CB．求證：∠A=∠C．
（2）如圖2，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線上的一點．
求證：△ABD≌△ACD．

Answer 1

分析：（1）根據SSS推出△ABD≌△CDB即可；
（2）求出∠BAD=∠CAD，根據SAS推出兩三角形全等即可．

解答：（1）證明：∵在△ABD和△CDB中

AB=DC BD=BD AD=BC

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C．

（2）證明：∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE，
∵∠BAE+∠BAD=180°，∠CAE+∠CAD=180°，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中

AD=AD ∠BAD=∠CAD AB=AC

∴△BAD≌△CAD，
即△ABD≌△ACD．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．