Question

邊長為7，24，25的△ABC內有一點P到三邊距離相等，則這個距離為________．

Answer 1

3
分析：首先根據三邊長確定三角形是直角三角形，再根據題意畫出圖形，連接AP，BP，CP，根據直角三角形的面積公式即可求得該距離的長．
解答：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
根據題意畫圖，如圖所示：
連接AP，BP，CP．
設PE=PF=PG=x，
S_△ABC=×AB×CB=84，
S_△ABC=AB×x+AC×x+BC×x=（AB+BC+AC）•x=×56x=28x，
則28x=84，
x=3．
故答案為：3．
點評：此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面積．注意構造輔助線，則直角三角形的面積有兩種表示方法：一是整體計算，即兩條直角邊乘積的一半；二是等于三個小三角形的面積和，即 （AB+AC+BC）x，然后即可計算x的值．