Question

如圖，△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD=∠ABC，若AC=2，DB=3，則AD=

 

．

Answer 1

分析：由∠ACD=∠ABC與∠A是公共角，根據有兩角對應相等的三角形相似，即可證得△ADC∽△ACB，又由相似三角形的對應邊成比例，即可求得AD的長．

解答：解：∵∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

，
∵AC=2，DB=3，
設AD=x，則AB=AD+BD=3+x，
則：

x

2

=

2

3+x

，
解得：x=1或x=-4（舍去），
∴AD=1．
故答案為：1．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意方程思想與數形結合思想的應用．