Question

計算：(1-

1

22

)(1-

1

32

)(1-

1

42

)(1-

1

52

)(1-

1

62

)．

Answer 1

分析：由于（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

，所以利用此規律計算．

解答：解：原式=

1

2

×

7

6

=

7

12

．

點評：本題利用了（1-

1

22

）（1-

1

32

）（1-

1

42

)…(1-

1

n2

）=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×

3

4

×

5

4

…×

n-1

n

×

n+1

n

=

1

2

×

n+1

n

的規律計算．