Question

閱讀下列解方程組的方法，然后解答問題：
解方程組

14x+15y=16① 17x+18y=19②

時，由于x、y的系數及常數項的數值較大，如果用常規的代入消元法、加減消元法來解，那將是計算量大，且易出現運算錯誤，而采用下面的解法則比較簡單：
②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×14得：14x+14y=14④
①-④得：y=2，從而得x=-1
所以原方程組的解是

x=-1① y=2②

（1）請你運用上述方法解方程組

2005x+2006y=2007 2008x+2009y=2010

（2）請你直接寫出方程組

1993x+1994y=1995 2007x+2008y=2009

的解是

 

；
（3）猜測關于x、y的方程組

mx+(m+1)y=m+2 nx+(n+1)y=n+2

（m≠n）的解是什么？并用方程組的解加以驗證．

Answer 1

分析：（1）、（2）利用“加減消元”來解方程組；
（3）先假設該方程組的解，然后代入原方程組驗證即可．

解答：解：（1）②-①得：3x+3y=3，所以x+y=1③
③×2005得：2005x+2005y=2005④
①-④得：y=2，
把y=2代入③得：x+2=1，
解得：x=-1
所以原方程組的解是：

x=-1 y=2

（2）

x=-1 y=2

（3）

x=-1 y=2

當x=-1，y=2時，第一個方程：左邊=-m+（m+1）×2=-m+2m+2=m+2=右邊
第二個方程：左邊=-n+（n+1）×2=-n+2n+2=n+2=右邊
∴

x=-1 y=2

是原方程組的解．

點評：本題考查二元一次方程組和三元一次方程組的解法，有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程組較簡單．