Question

如圖：已知點M、N、P、Q分別為菱形ABCD四邊上的中點，下列說法正確的是（　　）

A．四邊形MNPQ是菱形

B．四邊形MNPQ與菱形ABCD相位似

C．四邊形MNPQ與菱形ABCD周長之比為1：2

D．四邊形MNPQ與菱形ABCD面積之比為1：2

Answer 1

分析：根據中點四邊形的判定得到四邊形MNPQ為矩形，然后利用矩形和菱形的性質作出判斷即可．

解答：解：A、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故本選項錯誤；
B、矩形不可能和菱形位似，故本選項錯誤；
C、利用中位線的性質可知矩形的周長等于對角線的和，而菱形的周長不等于其兩條對角線的和，故本選項錯誤；
D、利用菱形和矩形的面積計算方法可知：設對角線長分別為a、b，菱形的面積為

1

2

ab，矩形的面積等于

1

2

a×

1

2

b=

1

4

ab，所以兩圖形的比為1：2，故本選項正確．
故選D．

點評：本題考查了位似變換、三角形的中位線定理及菱形的判定及性質，解決本題的關鍵是正確的證明中點四邊形．