Question

（2009•貴港）如圖，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比例函數y=（x＞0）圖象上的一個動點，當點B的縱坐標逐漸減小時，△OAB的面積將（ ）

A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．不變
D．先增大后減小

Answer 1

【答案】分析：設B（x，y），則x＞0，y＞0，△OAB的面積=×OA×x，由于OA的長度不變，則△OAB的面積隨著x的增大而增大．根據反比例函數的增減性可知，函數y=當x＞0時，y隨x的增大而減小，故當點B的縱坐標y逐漸減小時，點B的橫坐標x逐漸增大，進而得出結果．
解答：解：根據反比例函數的增減性可知，
反比例函數y=（x＞0）圖象y隨x的增大而減小，
所以OA不變，△OAB的高隨著點B的縱坐標逐漸減小而增大，
所以△OAB的面積將逐漸增大．
故選A．
點評：本題主要考查了反比例函數的增減性：（1）當k＞0時，在每一個象限內，y隨x的增大而減小；（2）當k＜0時，在每一個象限內，y隨x的增大而增大．