【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E,F分別是AB,CD的中點.
(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長.
【答案】(1)證明見解析；(2) BD=
.
【解析】
(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；
(2)過點D作DG⊥AB于點G,利用已知條件和銳角三角函數以及勾股定理即可求出BD的長．.
（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB‖CD且AB=CD
∵E,F分別是AB,CD的中點,
∴
∴AE=DF
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）過點D作DG⊥AB于點G．
∵AB=2AD=4,
∴AD=2．
在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,
∴
，
，
∴BG=AB-AG=3
在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=
,BG=3,
∴
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【題目】在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會人士提供線上專業知識學習、心理健康疏導．參與學習第一批公益課的人數達到2萬人，因該公益課社會反響良好，參與學習第三批公益課的人數達到2．42萬人．參與學習第二批、第三批公益課的人數的增長率相同．
（1）求這個增長率；
（2）據大數據統計，參與學習第三批公益課的人數中，師生人數在參與學習第二批公益課的師生人數的基礎上增加了80%；但因為已經部分復工，其他社會人士的人數在參與學習第二批公益課的其他社會人士人數的基礎上減少了60%．求參與學習第三批公益課的師生人數．
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【題目】如圖，已知AB，CD為⊙O的直徑，過點A作弦AE垂直于直徑CD于F，點B恰好為弧DE的中點，連接BC，BE.
(1)求證：AE=BC；
(2)若AE=
，求⊙O的半徑；
(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.
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【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上．
（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】為了提高同學們的業余生活，我校開展了豐富多彩的“社團”活動，為了了解學生最喜愛的“社團”活動，隨機抽取了部分同學進行調查，規定每人從“舞蹈”、“唱歌”、“畫畫”、“手工”和“其他”中選擇一個，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖：
請根據以上信息，解答下列問題：
（1）補全條形統計圖；
（2）計算扇形統計圖中“其他”所在扇形圓心角的度數；
（3）若喜愛“其他”的5名同學中，八年級有3人，九年級有2人，現從中隨機抽取兩人去幫助教務處整理圖書，請用列表法或樹狀圖法求這兩人來自同一個年級的概率.
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【題目】如圖，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，則△ABC的周長為_____．
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【題目】某公司需要采購A、B兩種筆記本，A種筆記本的單價高出B種筆記本的單價10元，并且花費300元購買A種筆記本和花費100元購買B種筆記本的數量相等．
（1）求A種筆記本和B種筆記本的單價各是多少元；
（2）該公司準備采購A、B兩種筆記本共80本，若A種筆記本的數量不少于60本，并且采購A、B兩種筆記本的總費用不高于1100元，那么該公司有 種購買方案．
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【題目】如圖，圓O的半徑為3cm，B為圓O外一點，OB交圓O于A，AB=OA，動點P從點A出發，以πcm/s的速度在圓O上按逆時針方向運動一周回到點A立即停止．當點P運動的時間為（ ）秒時，BP與圓O相切．
A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s
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