Question

已知：如圖，一次函數的圖象y=-x+1與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于點A、B，過A作AC⊥x軸于C，且S_△AOC=1，連接BC．
求：
（1）點A和點B的坐標．
（2）根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．
（3）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：欲求點A和點B的坐標，先求反比例函數解析式，而K=-1×2=-2；因為圖象高函數值大，所以-1＜x＜0或x＞2時反比例函數的值大于一次函數的值；欲求△ABC的面積，先求其被X軸所分的三角形面積，求出直線與X軸交點坐標即解．

解答：解：（1）∵點A在反比例函數y=

k

x

的圖象上，AC⊥x軸，S_△AOC=1
∴K絕對值為2，又其圖象位于二四象限
∴K=-2
∴y=-

2

x

，解方程組：

y=- 2 x y=-x+1

得

x=-1 y=2

或

x=2 y=-1

∴A（-1，2）、B（2，-1）；

（2）由圖得，當-1＜x＜0或x＞2時，反比例函數值大于一次函數值；

（3）設直線AB交x軸于點D，對于y=-x+1當y=0時，x=1
∴D（1，0）
∴CD=2
∴△ABC的面積為：

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

點評：此題難度中等，考查反比例函數、一次函數的圖形和性質．在求解面積的時候同學們要注意把△ABC的面積分割為兩個小三角形的面積之和．