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已知實數a、b滿足等式（a²+b²）（a²+b²-2）=8，則a²+b²= ．

【答案】分析：將a²+b²看作一個整體，然后用換元法解方程即可．
解答：解：設a²+b²=x，則有：
x（x-2）=8
x²-2x-8=0，
（x+2）（x-4）=0
解得x₁=-2，x₂=4；
∵a²+b²≥0，
故a²+b²=x₂=4；
點評：本題的關鍵是把a²+b²看成一個整體來計算，即換元法思想．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對于每一個實數m，拋物線都經過x軸上的一個定點；
（2）設拋物線與x軸的兩個交點A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分別在原點的兩側，且A、B兩點間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點C(

2m-1

，0)，在（2）的條件下，試判斷是否存在m的值，使經過點C及拋物線與x軸的一個交點的⊙M與y軸的正半軸相切于點D，且被x軸截得的劣弧與

是等弧？若存在，求出所有滿足條件的m的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

拓展題．（以下兩小題中任意選做一題，作對兩題按一題給分）
（1）在方格紙中，每個小格頂點叫格點，以格點連線為邊的三角形叫格點三角形．請你在下圖4×4的方格紙中，畫出兩個相似但不全等的格點三角形．要求：所畫的三角形是鈍角三角形；

（2）已知非零實數a，b滿足|2a-4|+|b+2|+

(a-3)b2

+4=2a，則a+b等于多少？

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科目：初中數學 來源：2004年全國中考數學試題匯編《二次函數》（05）（解析版） 題型：解答題

（2004•濟寧）已知拋物線y=x²-（2m-1）x+4m-6．
（1）試說明對于每一個實數m，拋物線都經過x軸上的一個定點；
（2）設拋物線與x軸的兩個交點A（x₁，0）和B（x₂，0）（x₁＜x₂）分別在原點的兩側，且A、B兩點間的距離小于6，求m的取值范圍；
（3）拋物線的對稱軸與x軸交于點C