Question

4．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）思考EF與CD有怎樣的位置關系，說明理由；
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度數．

Answer 1

分析 （1）根據平行線的判定定理證明；
（2）根據角平分線的定義得到∠ACE=45°，根據三角形內角和定理得到∠ACD=25°，根據平行線的性質解答即可．

解答 解：（1）EF∥CD．
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥CD；
（2）∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB，
∴∠ACE=45°，
∵CD⊥AB，∠A=65°，
∴∠ACD=90°-65°=25°，
∴∠ECD=45°-25°=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．

點評 本題考查的是三角形內角和定理、平行線的性質與判定，掌握平行線的判定定理和性質定理、三角形內角和等于180°是解題的關鍵．