Question

【題目】請將下列證明過程補充完整：

已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，點E在BC上，點G在CA的延長線上，EG交AB于點F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求證：∠AFG=∠G．

證明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵　　　 　 　　（平角的定義），

∴∠GED=∠ADC（　 　　 　 　　），

∴AD∥GE（　　 　　 　 　），

∴∠AFG=∠BAD（　 　　 　 　　），

且∠G=∠CAD（　 　 　 　 　　），

∵AD是△ABC的角平分線（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分線的定義），

∴∠AFG=∠G（　 　 　 　 　　）．

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】試題分析: 求出∠GED=∠ADC，根據平行線的判定得出AD∥GE，根據平行線的性質得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根據角平分線的定義得出∠CAD=∠BAD（角平分線定義），即可得出答案．

試題解析:

∵∠BEF+∠ADC=180(已知)，

又∵∠ADC+∠ADB=180(平角定義)，

∴∠GED=∠ADC(等式的性質)，

∴AD∥GE(同位角相等,兩直線平行)，

∴∠AFG=∠BAD(兩直線平行,內錯角相等)，

∠G=∠CAD(兩直線平行,同位角相等)，

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠CAD=∠BAD(角平分線定義)，

∴∠AFG=∠G.

故答案為：∠ADC+∠ADB=180，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD.