Question

已知a²=a²b+b，2a²+b²=3ab²+3b，其中abc（a-b）≠0，求

1

a

+

1

b

的值．

Answer 1

分析：先解關于a、b組成的方程組，可得（a-b）（a+b）=3ab（a-b），而abc（a-b）≠0，可得a-b≠0和ab≠0，根據（a-b）（a+b）=3ab（a-b）易求a+b=3ab，從而可得

1

a

+

1

b

=3．

解答：解：

a2=a2b+b     ① 2a2+b2=3ab2+3b   ②

①×3-②，得　a²-b²=3a²b-3ab²，
得　（a-b）（a+b）=3ab（a-b），
由條件，知　a-b≠0，
∴a+b=3ab，
由題意，得　ab≠0，
∴在a+b=3ab的兩邊都除以ab，得

1

a

+

1

b

=3．

點評：本題考查了解方程組、分式的化簡求值．解題的關鍵是由方程組求出a+b=3ab．