Question

15、已知：關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一個根為x=2，且二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為

（2，-3）

．

Answer 1

分析：由題意方程ax²+bx+c=-3的一個根為x=2，代入得到一個式子，然后再根據二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，得-$frac{b}{2a}$=2，從而解出a，b，c的值，得到拋物線的頂點．

解答：解：∵關于x的一元二次方程ax²+bx+c=-3的一個根為x=2，
∴4a+2b+c=-3，
∴4a+2b+c+3=0，
∵二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸是直線x=2，
∴頂點的橫坐標為2，
∴將函數y=ax²+bx+c向上平移三個單位，得
函數y=ax²+bx+c+3，此時∵4a+2b+c+3=0，
∴函數y=ax²+bx+c+3與x軸相切，
此時頂點坐標為（2，0），
再將函數y=ax²+bx+c+3向下平移3個單位，得到函數y=ax²+bx+c，
∴函數y=ax²+bx+c+3的頂點也向下平移3個單位，
得到函數y=ax²+bx+c，的頂點為（2，-3）．
故答案為（2，-3）．

點評：此題主要考查一元二次方程與函數的關系，函數與x軸的交點的橫坐標就是方程的根，若方程無根說明函數與x軸無交點，另外還考查的函數的對稱軸及頂點坐標，函數平移的性質，知識點多．