Question

如圖，在一塊形狀為直角梯形的草坪中，修建了一條由A→M→N→C的小路（M、N分別是AB、CD中點）．極少數同學為了走“捷徑”，沿線段AC行走，破壞了草坪，實際上他們僅少走了

 

．

Answer 1

分析：根據直角梯形的性質，即可求得AC的長，又由M、N分別是AB、CD中點，即可求得MN的長，然后過點N作NE⊥BC于E，由勾股定理即可求得NE的長，則問題得解．

解答：解：過點N作NE⊥BC于E，
∴∠NEC=90°，
∵四邊形ABCD是梯形，M、N分別是AB、CD中點，
∴MN=

1

2

（AD+BC）=

1

2

×（11+16）=

27

2

（m），MN∥BC，
∵∠B=90°，
∴AB∥NE，
∴四邊形MBEN是矩形，
∴NE=MB=

1

2

AB=

1

2

×12=6（m），BE=MN=

27

2

m，
∴EC=

5

2

m，
∴在Rt△NEC中，NC=

NE2+EC2

=

13

2

（m），
在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=20（m），
∴AM+MN+NC-AC=6+

27

2

+

13

2

-20=6（m）．
故答案為：6m．

點評：此題考查了直角梯形的性質，梯形中位線的性質，以及勾股定理等知識．此題難度適中，解題時要注意數形結合思想的應用．