Question

如圖，在△ABC中，BC=15，B₁、B₂、…B₉、C₁、C₂、…C₉分別是AB、AC的10等分點，則B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是（ ）

A．45
B．55
C．67.5
D．135

Answer 1

【答案】分析：首先根據三角形中位線定理、平行線分線段成比例定理找出題中的規律，然后根據規律求解．
解答：解：當B₁、C₁是AB、AC的中點時，B₁C₁=BC；
當B₁，B₂，C₁，C₂分別是AB，AC的三等分點時，B₁C₁+B₂C₂=BC+BC；
…
當B₁，B₂，C₁，…，C_n分別是AB，AC的n等分點時，
B₁C₁+B₂C₂+…+B_n-1B_n-1=BC+BC+…+BC=BC=7.5（n-1）；
當n=10時，7.5（n-1）=67.5；
故B₁C₁+B₂C₂+…+B₉C₉的值是67.5．故選C．
點評：解答此類規律型問題，通常要根據簡單的例子找出一般化規律，然后根據規律來來特定的值．