Question

如圖，在△ABC中，M是BC邊的中點(diǎn)，AP平分∠A，BP⊥AP于點(diǎn)P、若AB=12，AC=22，則MP的長為

 

．

Answer 1

分析：先作輔助線，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得出BP=DB，再利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算．

解答：解：延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E
因?yàn)椤螧AP=∠DAP，AP⊥BD，AP=AP
所以△ABP≌△APD
于是BP=PD
又∵M(jìn)是BC邊的中點(diǎn)
故PM∥AC
所以∠2=∠3
又因?yàn)椤?=∠3
所以∠1=∠2，EP=AE=

1

2

AB=

1

2

×12=6
AD=2EP=2×6=12
DC=22-12=10
PM=

1

2

DC=

1

2

×10=5
故MP的長為5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：本題比較復(fù)雜，考查的是三角形的中位線定理及角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是延長BP與AC相交于D，延長MP與AB相交于E，構(gòu)造出三角形，再解答．