Question

已知，如圖∠EBC與∠FCB的角平分線交于O點，過O作EF∥BC交AB延長線E點，交AC延長線于F點，∠ABC：∠ACB=3：2，，求∠OBC的度數．

Answer 1

解：∵∠ABC：∠ACB=3：2，
∴設∠ABC=3x°，∠ACB=2x°，
∵EF∥BC，
∴∠BCF+∠F=180°，∠ABC=∠E，∠ACB=∠F，∠EBC+∠E=180°，
∴∠E=3x°，∠F=2x°，
∴∠BCF=180°-2x°，∠EBC=180°-3x°，
∵∠EBC與∠FCB的角平分線交于O點，
∴∠OBC=（180°-3x°），∠BCO=（180°-2x°），
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（180°-3x°）-（180°-2x°），
∵∠BOC=∠F+40°=×2x°+40°=x°+40°，
∴180°-（180°-3x°）-（180°-2x°）=x°+40°，
解得：x=20，
∴∠OBC=（180°-3x°）=60°．
分析：由∠ABC：∠ACB=3：2，可設∠ABC=3x°，∠ACB=2x°，又由EF∥BC，根據平行線的性質，即可求得∠EBC與∠FCB的表達式，又由∠EBC與∠FCB的角平分線交于O點，繼而求得∠BOC的表達式，又由∠BOC=∠F+40°，即可列方程求解．
點評：此題考查了平行線的性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意兩直線平行，同旁內角互補與兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意數形結合與方程思想的應用．