Question

已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120°.

（1）用直尺和圓規(guī)作AB的垂直平分線，分別交BC、AB于點(diǎn)M、N（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）猜想CM與BM之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

 

Answer 1

【答案】

（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）CM=2BM．證明見(jiàn)試題解析．

【解析】

試題分析： （1）尺規(guī)作圖，要按照規(guī)范畫圖進(jìn)行，要顯示作圖痕跡．

（2）明確△ABC各內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，連接AM，把原三角形分成兩個(gè)特殊三角形進(jìn)行分析，得出結(jié)論．

試題解析：（1）作圖如下：

（2）CM=2BM．證明：連接AM，則BM=AM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=CM，故BM=CM，即CM=2BM．

考點(diǎn)：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．尺規(guī)作圖．