Question

如圖，在按要求完成下列各題.

（1）作△ABC的高AD；

（2）作△ABC的角平分線AE；

（3）若

根據你所畫的圖形算出∠DAE的度數為     ；

（4）探究：小明認為如果只知道∠C－∠B＝ 40°，

也能得出∠的度數？你認為可以嗎？

若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．                                  

 

 

Answer 1

⑴、⑵見解析，（3）20°（4）能，見解析

解析:解：（1）（2）如圖：（畫圖正確得2分）

（3）20°……3'

（4）能；

在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B

∵AD是△ABC的高

∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C

∵AE是△ABC的角平分線

∴∠CAE=½∠CAB                 ……4'

于是∠DAE=∠CAE-∠CAD

         =½∠CAB-（90°-∠C）

         =½（180°-∠C-∠B）-90°+∠C

         =90°-½∠C-½∠B-90°+∠C

         =½∠C-½∠B

         =½（∠C-∠B）

         =½×40°=20°           ……5'

運用三角形的內角和角平分線解析解答