Question

如圖，在△ABC中，BE是中線，AD是角平分線，AD與BE相交于點O，連接DE．其中正確的有（　　）
①AO是△ABE的中線
②BO是△ABD的角平分線
③DE是△ADC的中線
④ED是△EBC的中線．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：先根據BE是中線，AD是角平分線得出∠BAD=∠CAD，AE=CE，根據這兩個條件判斷所給選項是否正確即可．

解答：解：∵△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點O，
∴∠BAD=∠CAD，AE=CE，
①在△ABE中，∵∠BAD=∠CAD，∴AO是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；
②∵AB≠BC，∴BO不是△ABD的角平分線，故本選項錯誤；
③在△ADC中，∵AE=CE，∴DE是△ADC的中線，故本選項正確；
④∵BD≠CD，∴ED不是△EBC的中線，故本選項錯誤．
故選A．

點評：本題考查的是三角形的角平分線、中線和高，用到的知識點為：三角形一個角的平分線與對邊相交，頂點和交點之間的線段叫三角形的角平分線；連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線．