Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點，是以點為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結．則線段的最大值是________．

Answer 1

【答案】3.5

【解析】

連接BP，如圖，先解方程＝0得A（4，0），B（4，0），再判斷OQ為△ABP的中位線得到OQ＝BP，利用點與圓的位置關系，BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，然后計算出BP′即可得到線段OQ的最大值．

連接BP，如圖，

當y＝0時，＝0，

解得x1＝4，x2＝4，則A（4，0），B（4，0），

∵Q是線段PA的中點，

∴OQ為△ABP的中位線，

∴OQ＝BP，

當BP最大時，OQ最大，

而BP過圓心C時，PB最大，如圖，點P運動到P′位置時，BP最大，

∵BC＝∴BP′＝5＋2＝7，

∴線段OQ的最大值是3.5,

故答案為：3.5．